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18年中考数学函数:反比例函数的应用举例

来源:51EDU精品学习网编辑:薄荷猫 发布时间:2017-10-12 13:53:03
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【 本文摘要 】反比例函数的应用举例一文为考生朋友们提供了三个例题,反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。 【 关 键 词 】 反比例函数的应用举例
反比例函数的应用举例一文为考生朋友们提供了三个例题,反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。【例1】反比例函数 的图象上有一点P(m, n)其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P到原点的距离为根号13,求该反比例函数的解析式.分析:要求反比例函数解析式,就是要求出k,为此我们就需要列出一个关于k的方程.解:∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根∴ m+n=3,mn=k,又 PO=根号13,∴ m2+n2=13,∴(m+n)2-2mn=13,∴ 9-2k=13.∴ k=-2当 k=-2时,△=9+8>0,∴ k=-2符合条件,【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点,过其中一点A向x、y轴作垂线,垂足分别为B、C,矩形ABOC的面积为6,求:(1)直线与双曲线的解析式;(2)点A、A1的坐标.分析:矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段,设A点坐标为(m,n),则AB=|n|, AC=|m|,根据矩形的面积公式知|m·n|=6.【例3】如图,在 的图象上有A、C两点,分别向x轴引垂线,垂足分别为B、D,连结OC,OA,设OC与AB交于E,记△AOE的面积为S1,四边形BDCE的面积为S2,试比较S1与S2的大小.解:(1)∵S1=S△OAB= 1/2OB•OA=1/2xy= 1/2×1=1/2,S2=S△OCD= 1/2OD•CD=1/2xy=1/2×1=1/2.(2)S1=S2.(3)成立. ∵△OAE的两直角边长分别等于点A的横坐标与纵坐标,而y=1/x.∴xy=1. ∴S△OAE=1/2AE•OE=1/2xy=1/2. 同理S△OCF=1/2,所以S△OAE=S△OCF=1/2.(4)若将题中的函数y=1/X换成函数y=K/X(k>0),这些三角形的面积为S1=S2=S3=S4=1/2|x|•|y|= 1/2|xy|=1/2|k|,即S1=S2=S3=S4=1/2|k|.点击查看更多反比例函数附件:反比例函数的应用举例.doc反比例函数的应用举例反比例函数的应用举例就为大家提供到此,更多中考数学备考资料请点击进入中考数学专栏查阅~
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